Question

[Từ Bảo Hân]

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a)Chứng minh ∆ABD = ∆EBD
b) So sánh AD và DC
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Answer 1

[Lê Diêu]

a)   Tam giác ABD và EBD có:

Góc ABD = EBD (BD là phân giác)

Cạnh BA = BE (gt)

Cạnh BD chung

=> Tam giác ABD = EBD (c-g-c)   (*)

b)  Từ (*) => góc BED = 90 độ (= góc BAD)

=> tam giác EDC vuông tại E => cạnh huyền DC > cạnh góc vuông DE  (1)

mà từ (*) => DE = AD  (2)

Từ (1) và (2) => DC > AD

c) Tam giác BFC có hai đường cao CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm

Đường BD đi qua trực tâm D nên là đường cao thứ ba của tam giác BFC. Đồng thời BD cũng là phân giác của góc FBC

=> tam giác FBC cân tại B => đường cao, phân giác cũng là trung tuyến. Vậy BD đi qua trung điểm S của FC.

Vậy B, D, S thẳng hàng.