K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)
\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
NP
0
NT
2
NT
2
12 tháng 1 2022
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)
Đặt \(S=a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Từ giả thiết: \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c.\)
Thay vào biểu thức S, ta có:
\(S=a^2.\left(-a\right)+b^2.\left(-b\right)+c^2.\left(-c\right)=-a^3-b^3-c^3\)
\(S=-\left(a^3+b^3+c^3\right)=-\left[\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]\)
\(S=-\left[0-3\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)\right]\)(Do a+b+c=0 và a+b=-c; b+c=-a; a+b=-c)
\(S=-\left[-3.\left(-abc\right)\right]=-\left(3abc\right)\)
Thay \(abc=-15\)vào biểu thức S: \(S=-\left[3.\left(-15\right)\right]=-\left(-45\right)=45.\)
ĐS: \(S=45.\)