CA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2016
Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
DT
0
14 tháng 1 2019
Ai nhanh mình chọn!( Bài này chỉ để thử sức các bn, chứ mik biết lm rồi)
15 tháng 1 2019
Áp dụng bất đăng thức tam giác vào tam giác đã cho ta được:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=aa+bb+cc\)\(< a\left(c+b\right)+b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right)\)
\(=ac+ab+ab+bc+ac+bc\)
\(=2ab+2ac+2bc\)
\(=2\left(ab+ac+bc\right)\) (đpcm)
HN
23 tháng 12 2016
Bn tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)
b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CD
c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\) AB = DC (2 cạnh tương ứng)Vì AB // CD (cmt)\(AB \perp AC \)\(\Rightarrow\) \(CD \perp AC\) (Định lí 2 bài từ vuông góc đến song song)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:\(\widehat{BAC} = \widehat{DCA} = 90^0 \)AB = CD (cmt)AC chung\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC = \Delta CDA\) (2 cạnh góc vuông)\(\Rightarrow\) AD = BC (2 cạnh tương ứng)mà \(AM=\frac{1}{2}AD\)\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
26 tháng 3 2020
Ta có:
a<b+ca<b+c
--> a+a<a+b+ca+a<a+b+c
--> 2a<22a<2
--> a<1a<1
Tương tự ta có : b<1,c<1b<1,c<1
Suy ra: (1−a)(1−b)(1−c)>0(1−a)(1−b)(1−c)>0
⇔ (1–b–a+ab)(1–c)>0(1–b–a+ab)(1–c)>0
⇔ 1–c–b+bc–a+ac+ab–abc>01–c–b+bc–a+ac+ab–abc>0
⇔ 1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc
Nên abc<−1+ab+bc+caabc<−1+ab+bc+ca
⇔ 2abc<−2+2ab+2bc+2ca2abc<−2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2
⇔ a2+b2+c2+2abc<22−2a2+b2+c2+2abc<22−2 , (do a+b=c=2a+b=c=2 )
⇔ dpcm
DT
1
YN
20 tháng 2 2022
`Answer:`
Tam giác nào cũng luôn luôn có tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\b\left(a+c\right)>b^2\\a\left(b+c\right)>a^2\end{cases}}}\)
`<=>c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2`
`<=>ca+cb+ab+bc+ab+ac>a^2+b^2+c^2`
`<=>2(ab+bc+ac)>a^2+b^2+c^2`
mk lm theo cách lớp 7 nhé:
Theo BĐT tgiac ta có:
a < b + c => a2 < a(b + c) => a2 < ab + ac
Tương tự ta có: b^2 < ab + bc
c2 < ac + bc
Cộng theo vế các BĐT trên ta được:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm)