Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Giả sử rằng \(\left(x,y\right)\) là nghiệm nguyên của phương trình \(ax+by=c.\) Suy ra \(a\left(x+y\right)+y\left(b-a\right)=c.\) Vì \(b-a\vdots c\to a\left(x+y\right)\vdots c\). Mà \(a,c\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(x+y\vdots c.\)
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
tích mik nhé
Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a+b)c=ab.
Xét tổng M=a+b có phải là số chính phương không ? Vì sao?
\
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.
Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d
=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1
Vậy ...............
Từ gt => (a-c)(b-c) = c^2 (*)
Gọi d là ước của a-c và b-c thì từ (*) ta có c^2 chia hết cho d => c chia hết cho d .
Do a-c ; b-c và c chia hết cho d nên a,b,c là bội của d => d=1 vì a.b.c nguyên tố cùng nhau.
Vậy a-c và b-c là số chính phương.
Đặt a-c = k^2, b-c = m^2 ( k,m thuộc N) từ (*) => c^2 = k^2m^2
c= km
Mặt khác a+b= a-c +b-c +2c = k^2 +m^2+2km =(k+m)^2
Vậy a+b là số chính phương.
a+b=ab/c là một số nguyên, mà a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một=> a+b =ab (vô lí)
