Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của EI và HK.
Xét tứ giác HIKE ta có:
góc IHE = 900 (HI _|_ EB tại H)
góc IKE = 900 (KI _|_ EC tại K)
góc HEK = 900 (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)
=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
=> góc HIK = 900
=> KI _|_ HI tại I
Xét hình chữ nhật HIKE ta có:
2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)
=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK
Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:
FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)
=> FO = 1/2 EI
Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)
Nên FO = 1/2 Hk
Xét tam giác FHK ta có:
FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)
FO = 1/2 HK (cmt)
=> tam giác FHK vuông tại F
=> HF _|_ FK tại F
Xét tam giác SHK ta có:
ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)
HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)
KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)
=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)
\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.
