HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
NT
20 tháng 5 2018
\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)
Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
TN
18 tháng 5 2018
1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc
HB
0
HP
31 tháng 1 2017
đặt b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z thì x,y,z>0 do a,b,c>0
=>x+y+z=a+b+c
có a=(y+z)/2 , b=(z+x)/2 ,c=(x+y)/2
A=(y+z)/2x + (z+x)/2y + (x+y)/2z =1/2[(x/y+y/x)+(y/z+z/y)+(x/z+z/x)
Áp dụng bđt cosi : x/y+y/x >= 2,y/z+z/y >= 2,z/x+x/z >= 2
=>A >= 1/2.6=3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z<=>b+c-a=a+c-b=a+b-c<=>a=b=c <=> tam giác đó là tam gíac đều
31 tháng 1 2017
Áp dụng bđt Cauchy-Schawrz dạng Engel ta có:
A = a^2/ab+ac-a^2 + b^2/ab+bc-b^2 + c^2/ac+bc-c^2
A \(\ge\)(a+b+c)^2/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2) + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)1 + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\) 1 + 2 = 3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
B
0
B
0
TA
0
DT
1
Ta có
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Áp dụng cô si cho từng cặp
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)
=>....
Dấu = xảy ra <=>a=b=c