HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SB
0
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
TT
5
TN
1 tháng 5 2019
\(a=b=c=1\rightarrow P=5\)ta se cm P=5 la gtln cua P that vay ta se cm
\(5p^3+27r\ge18pq\Leftrightarrow5p^3+27r-18pq\ge0\).theo bdt schur
\(LHS\ge5p^3+3p\left(4q-p^2\right)-18pq=2p\left(p^2-3q\right)\ge0\)
Vay \(P_{max}=5\leftrightarrow a=b=c=1\)
NH
1
TM
26 tháng 4 2019
\(a^2+b^2=a+b+ab\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-ab\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[-\left(a+b\right)\right]=-\left(a+b\right)^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi (a+b)2=0 <=> a+b=0
<=> \(a^2+b^2-ab=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-3ab=0^2-3ab=-3ab=0\Leftrightarrow ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)
mà a+b=0 => a=b=0
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2021
\(a^3+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{81}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{3}}\)
\(b^3+\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64b^3}{81}}=\dfrac{4b}{\sqrt[3]{3}}\)
Cộng vế:
\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\left(a+4b\right)\le a^3+b^3+2\le3\)
\(\Rightarrow a+4b\le3\sqrt[3]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}};\dfrac{2}{\sqrt[3]{9}}\right)\)
TN
21 tháng 3 2017
- Với \(a\) hoặc \(b=1\Rightarrow P=1\)
- Ta có:
\(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\Rightarrow2ab+2< 3a+3b\Rightarrow2ab+2-3a-3b< 0\)
\(\Leftrightarrow a\left(2b-3\right)+2-3b< 0\Rightarrow2a\left(2b-3\right)+4-6b< 0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(2b-3\right)-3\left(2b-3\right)< 5\Leftrightarrow\left(2a-3\right)\left(2b-3\right)< 5\)
Giả sử \(a\le b\Rightarrow-1\le2a-3\le2b-3\)(vì a,b nguyên dương)
- Nếu \(2a-3=-1\Rightarrow a=1\Rightarrow P=1\left(1\right)\)
- Nếu \(2a-3=1\Rightarrow a=2\)
+)Nếu \(2b-3=1\Rightarrow b=2\Rightarrow P=\frac{65}{16}\left(2\right)\)
+)Nếu \(2b-3=3\Rightarrow b=3\Rightarrow P=\frac{31}{5}\left(3\right)\)
Vậy so sánh \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow P_{Max}=\frac{31}{5}\)
PT
1
4 tháng 6 2019
Theo đề : a2 + 4b2 = 9 => (a + 2b)2 = 4ab + 9 <=> 4ab = (a + 2b)2 - 9
Ta có : T = \(\frac{ab}{a+2b+3}\)=> 4T = \(\frac{4ab}{a+2b+3}\)= \(\frac{\left(a+2b\right)^2-9}{a+2b+3}\)=\(\frac{\left(a+2b+3\right)\left(a+2b-3\right)}{a+2b+3}\)= a + 2b -3
Mặt khác a + 2b 
\(\le\) \(\sqrt{2\left(a^2+4b^2\right)}\) = \(\sqrt{2.9}\)= \(3\sqrt{2}\)=> \(T\le\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 2b = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)=> b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ của T là \(\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)tại a = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)và b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
Có gì sai mọi người cmt cho mk bt nha :>
9 tháng 12 2018
2) \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15a}{16}+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(S\ge\frac{15a}{16}+2.\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}=\frac{15.4}{16}+2.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{15}{4}+2.\frac{1}{4}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{15}{4}+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)
\(S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
T
9 tháng 12 2018
kudo shinichi sao cách làm giống của thầy Hồng Trí Quang vậy bạn?
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15}{16}a+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{15}{16}a+2\sqrt{\frac{1.a}{16.a}}=\frac{15}{16}a+2.\frac{1}{4}\)
\(=\frac{15}{16}.4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 4
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
