Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có ƯCLN(S;M)=2
Và ƯCLN(a;b)=ƯCLN(S;M)
Suy ra ƯCLN(a;b)=2
Ta lại có a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=2.84=168
Ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=26\\ab=168\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có a+b=16\(\Leftrightarrow b=26-a\)
Thay b=26-a vào (1)\(\Leftrightarrow a\left(26-a\right)=168\Leftrightarrow26a-a^2=168\Leftrightarrow a^2-26a+168=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=14\\b=12\end{matrix}\right.\)
Vậy (a,b)={(12;14);(14;12)}
Bạn phân tích S và M thành các thừa số nguyên tố
Xong rồi dùng các bước tìm ƯCLN của hai số mà bạn đã học
\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)
Ta dễ dàng chứng minh được:
\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)
Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)
Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)
\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2=4m\)
\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương
Mải làm quên mất, cứ nghĩ là bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên của pt
Nếu chỉ cần chứng minh A nguyên dương thì ko cần 3 dòng cuối nữa, đến đoạn \(m=k^2\) là số chính phương là xong rồi
b) Ta có ƯCLN(S;M)=2
Và ƯCLN(a;b)=ƯCLN(S;M)
Suy ra ƯCLN(a;b)=2
Ta lại có a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=2.84=168
Ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=26\\ab=168\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có a+b=16\(\Leftrightarrow b=26-a\)
Thay b=26-a vào (1)\(\Leftrightarrow a\left(26-a\right)=168\Leftrightarrow26a-a^2=168\Leftrightarrow a^2-26a+168=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=14\\b=12\end{matrix}\right.\)
Vậy (a,b)={(12;14);(14;12)}