Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm cách giải: A là phân số dương có tử số là 2020 không đổi. Vì vậy, muốn A đạt GTLN thì (a+b) phảo đạt GTNN. Để tìm (a+b)min ta phải tìm các giá trị có thể có của a và b rồi tìm các GTNN của a và b. Ta thấy ngay tù \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Chú ý tính chất nghịch đảo của 1 số tự nhiên m,n khác 0: m>n thì \(\frac{1}{m}< \frac{1}{n}\)
Giải
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Không mất tính tổng quát giả sử: 1<a\(\le b\)
\(\Rightarrow1>\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\). Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\)hay \(\frac{7}{10}\le\frac{2}{a}\Rightarrow2\le2\frac{6}{7}\)
Do a\(\inℕ;a>1\)nên a=2(1)
Với a=2 ta có \(\frac{7}{10}< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{5}< \frac{1}{6}< \frac{1}{2}\Rightarrow b\in\left\{3;4\right\}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có min(a+b)=2+3=5
Vậy maxA=\(\frac{2020}{5}=404\)
cho a, b,c là các số tự nhiên khác 0.Biết 28/29<1/a+1/b+1/c<1.tìm giá trị nhở nhất của tổng P =a+b+c
Để tính GTNN của P=a+b+c thì ta cực tiểu hóa a,b và c (*)
Không giảm tính tổng quát,giả sử \(1\le a\le b\le c\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{28}{29}<\frac{3}{a}\)=>1<a<3 và 3/28 =>a E {2;3} do a E N
\(\)
+)a=2=>b>2 từ (*) chọn b=3 và c=7 vì 1/2+1/3+1/7=41/42 mà 28/29<41/42<1
+)a=3=>c >= b >= 3,nếu a=b=c=3 thì 1/a+1/b+1/c=1
Nếu a=3;b ,c >= 4 thì 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/4=5/6<28/29(loại a=3)
Vậy (a+b+c)min=2+3+7=12
5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a\(^3\) + (1 – a)\(^3\) = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a\(^3\) = 2 – (1 + x)\(^3\) = 1 – 3x – 3x\(^2\)– x\(^3\) ≤ 1 – 3x + 3x\(^2\)– x\(^3\) = (1 – x)\(^3\)
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a\(^3\) + b\(^3\) = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)\(^2\)(a + b).
