Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do giá trị tuyệt đối \(2x^4+3x^2+1\)và giá trị tuyệt đói của \(-2x^4-x^2+1\)luôn \(\ge\)0 với mọi x ,y
nên A = \(2x^4+3x^2+1+2x^4+x^2-1\)
\(=4x^4+4x^2=4\left(x^4+x^2\right)\)
Do \(x^4+x^2\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)\(4\left(x^4+x^2\right)\)\(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\) A không âm với mọi x (đpcm)
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)
b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
....
c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
:33
a) Dễ thấy \(x^2\)luôn dương vậy để A dương thì \(4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
b) \(B=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)dương khi :
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-7\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}x< -7}\)
c) Tương tự câu b)
a) Ta có ; \(x^2\ge0\forall x\in R\)
Nên A dương khi 4x \(\ge0\forall x\in R\)
=> \(x\ge0\)
Vậy A dương khi \(x\ge0\)
\(A=2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2x^2-x\right)\)
\(=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)\)
Ta có:\(\left|x\right|=4\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Nếu x=4 thì \(A=\left(4-3\right)4\left(2\cdot4-1\right)=28\)
Nếu \(x=-4\) thì \(A=\left(-4-3\right)\left(-4\right)\left[2\left(-4\right)-1\right]=-252\)
Để \(A=0\) thì \(\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\left(h\right)x=0\left(h\right)2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(h\right)x=0\left(h\right)x=\frac{1}{2}\)
Mọi x>3 thì ta luôn có:\(x-3>0;x>0;2x-1>2\cdot3-1=5>0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)>0\Rightarrowđpcm\)