DO
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RV
0
PC
0
RV
0
V
0
LM
0
11 tháng 10 2016
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)
Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)
Vậy C = 1
Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1
11 tháng 10 2016
Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)
KD
27 tháng 8 2016
a\(^2\)+ b\(^2\) + c\(^2\) = 1⇒ \(\left|a\right|\); \(\left|b\right|\) ; \(\left|c\right|\) ≤ 1
⇒ \(\left|a^3\right|\) ≤ a\(^2\) ; \(\left|b^3\right|\) ≤ b\(^2\) ; \(\left|c^3\right|\) ≤ c\(^2\)
⇒a\(^3\)+ b\(^3\)+ c\(^3\) ≤ \(\left|a^3\right|\) + \(\left|b^3\right|\) + \(\left|c^3\right|\) ≤ a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) = 1
Dấu "=" xảy ra khi( a;b;c) = (1;0;0) ; (0;1;0) ; (0;0;1)
Vậy S = 0 + 0 + 1 = 1
NN
0
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)
Mà
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|\le1;\left|b\right|\le1;\left|c\right|\le1\Rightarrow1-a\ge0;1-b\ge0;1-c\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)
Khi đó ta tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.
Thay vào ta tìm được \(C=1\)
P/S:Mik nghĩ đề là \(a^2+b^9+c^{1945}\) thì sẽ hợp lý hơn:3