Câu hỏi của Nguyễn Thảo

Question

cho a và b đều là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng tích ab cũng là tổng 2 số chính phương

kaitovskudo · Accepted Answer

Giả sử: a=m2+n2b=c2+d2=> m,n,c,d∈Zab=(m2+n2)(c2+d2)ab=m2(c2+d2)+n2(c2+d2)ab=(m2c2+m2d2)+(n2c2+n2d2)ab=(mc)2+(md)2+(nc)2+(nd)2ab=(mc)2+2mcnd+(nd)2+(nc)2−2ncmd+(md)2ab=(mc+nd)2+(nc−md)2Vì m,n,c,d∈Z=>mc+nd∈Z,mc−nd∈ZVậy tích ab là tổng hai số chính phươngCâu trả lời: Giả sử: a=m2+n2b=c2+d2=> m,n,c,d∈Zab=(m2+n2)(c2+d2)ab=m2(c2+d2)+n2(c2+d2)ab=(m2c2+m2d2)+(n2c2+n2d2)ab=(mc)2+(md)2+(nc)2+(nd)2ab=(mc)2+2mcnd+(nd)2+(nc)2−2ncmd+(md)2ab=(mc+nd)2+(nc−md)2Vì m,n,c,d∈Z=>mc+nd∈Z,mc−nd∈ZVậy tích ab là tổng hai số chính phương

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP