Question

[amafrhah]

cho A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

chứng minh 0,2 < a < 0,4

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Ta có :

\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)

biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng \(\frac{13}{60}\)nên lớn hơn \(\frac{12}{60}\), tức là lớn hơn 0,2, còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó :

A > 0,2

để chứng minh A < 0,4 hay \(\frac{2}{5}\)

\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-...-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{99}\)

biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhở hơn \(\frac{2}{5}\), còn các dấu ngoặc sau đều dương,

do đó A < \(\frac{2}{5}\)hay A < 0,4

Vậy 0,2 < A < 0,4