Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1
a+b-c = c
a+b =2c
=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1
a-b+c = c
a+c =2b
=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1
-a+b+c = a
b+c =2a
Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:
M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c+c=c+c\\a-b+b+c=b+b\\-a+a+b+c=a+a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}}\)
Thay các tổng a + b ; a + c ; b + c vào biểu thức M , ta có :
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8.abc}{abc}=8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow a+c=2b\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow b+c=2a\)
Vậy \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+a-a+b-b+b-c+c+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau) Do đó:
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}-1=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}-1=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}=2.2.2=8\)
\(\frac{a+b-c}{c}+\frac{2c}{c}=\frac{a+b+c}{c}=\)
\(\frac{a-b+c}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a+b+c}{b}\)
=\(\frac{-a+b+c}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a+b+c}{a}\)
=> \(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
=> a=b=c
=> M= 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c+a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\frac{a+b-c}{c}=1=>a+b-c=c=>a+b=c+c=2c\)
\(=>\frac{a-b+c}{b}=1=>a-b+c=b=>a+c=b+b=2b\)
\(=>\frac{-a+b+c}{a}=1=>-a+b+c=a=>b+c=a+a=2a\)
\(=>M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8.abc}{abc}=8\)
Vậy M=8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
có:a+b-c /c= a-b+c / b = -a+b+c / a = a+b-c+a-b+c -a+b+c / c+b+a = a+b+c / c+b+a=1
=> a+b-c/ c =1 => a+b-c = c => a+b = c+c=2c
a-b+c/ b =1 => a-b+c= b => a+c = b+b= 2b
-a+b+c / a =1 => -a+b+c = a => b+c =a+a=2a
có M= ( a+b)(b+c)(c+a) / abc
= 2c . 2a . 2b / abc
= 8abc/abc
=8
vậy M=8
= 2c . 2a.
câu cuối sau phần kết luận = 2c . 2a bỏ nha ( viết vội quá)