Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh rằng AB.AM = AC.AN.

Answer 1

[Nguyễn Đắc Định]

Ta có = (so le trong) (1)

= (2)

( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, là góc nội tiếp chắn cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra:

= (3)

Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:

chung

=

Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó = , suy ra AB. AM = AC . AN