Cho a, b, c, d là các số tự nhiên, a < b, c < d. Chứng minh rằnga + c

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Dê Mùa A

1 tháng 8 2021

Cho a, b, c, d là các số tự nhiên, a < b, c < d. Chứng minh rằng
a + c < b + d

#Toán lớp 6

Trúc Giang

1 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nàng Tiên Cá Ariel

16 tháng 6 2016 - olm

Cho a , b , c, d là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh rằng số :

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+a+d ko phải là số tự nhiên

#Toán lớp 6

Nguyễn Ngọc Minh

25 tháng 8 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng :

\(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)không phải là số tự nhiên

#Toán lớp 6

fan FA

25 tháng 8 2016

Do a;b;c và d là các số tự nhiên >0 =>
a + b + c < a + b + c + d
a + b + d < a + b + c + d
a + c + d < a + b + c + d
b + c + d < a + b + c + d
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1)
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2)
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3)
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1
=> B > 1 (*)

Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad
= bd + cd
Do a;b;c và d là số tự nhiên >0
=> bd + cd > 0
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d)
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5)
Chứng minh tương tự ta được:
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6)
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7)
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8)
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được:
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d)
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2 > B (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
=> 1 < B < 2
=> B không phải là số tự nhiên

Đúng(0)

soyeon_Tiểu bàng giải

25 tháng 8 2016

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d

A > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + a+c/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không phải số nguyên ( đpcm)

Đúng(1)

phạm đình trung

3 tháng 4 2016 - olm

Cho a,b.c.d là các số tự nhiên khác 0

Chứng minh rằng: \(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\) không phải là số tự nhiên

#Toán lớp 6

Nguyễn Nhật Minh

3 tháng 4 2016

2 > M >/ 4/3 => M không là số N

Đúng(0)

Lê Đức jnh

5 tháng 5 2015 - olm

a. Cho a , b , c , d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức :

M=a/a+b+c+b/a+b+d+c/a+c+d+d/b+c+d . Hỏi M có là số tự nhiên hay không ? Vì sao ?

b. ChoC=2+2²+2³+...+2⁶⁰. Chứng minh : C :3;7vaf15

#Toán lớp 6

giang ho dai ca

5 tháng 5 2015

C\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)=2.\left(2+1\right)+2^3.\left(2+1\right)+...+2^{59}.\left(2+1\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3=\left(2+2^3+...+2^{59}\right).3\)chia hết cho 3

C \(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7=\left(2+2^4+...+2^{58}\right).7\)chia hết cho 7

C \(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}.\left(1+2+4+8\right)\)

\(=2.15+...+2^{57}.15=\left(2+...+2^{57}\right).15\)chia hết cho 15

đúng cái nha

Đúng(0)

le duc manh

3 tháng 5 2015 - olm

a, Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức: M = a/(a + b + c) + b/(a+b+d) + c/(a+c+d) + d/(b +c+d)

Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?

b, Cho C = 2 + 2²+ 2³ + . . . + 2⁶⁰. Chứng minh C chia hết cho 3, 7 và 15

#Toán lớp 6

Nguyễn Linh Chi

7 tháng 2 2020

a. Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

TRỊNH MINH TÂM

12 tháng 3 2022

Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

muradsieuga

24 tháng 12 2018 - olm

cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a²+c²=b²+d² .Chứng minh rằng (a+b+c+d)là hợp số

#Toán lớp 6

Thanh Tùng DZ

17 tháng 8 2019

xét biểu thức :

A = ( a² - a ) + ( b² - b ) + ( c² - c ) + ( d² - d )

Ta thấy A chẵn nên a² + b² + c² + d² - ( a + b + c + d ) là số chẵn

từ đề bài a² + c² = b² + d² nên a² + c² + b² + d² nên a + b + c + d chẵn

Mà tổng này > 2 nên là hợp số

Đúng(0)

Trần Khởi My

6 tháng 3 2016 - olm

cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên: S=(a/a+b+c )+(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b)

#Toán lớp 6

Sakura Kinomoto

6 tháng 11 2014 - olm

cho a,b,c,d,e là số tự nhiên, chứng minh rằng: tích (a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a) chia hết cho 2

#Toán lớp 6

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP