Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2bd=c(b+d)
<=>(a+c)d=bc+cd
<=>ad+cd=bc+cd
<=>ad=bc
<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) <=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)<=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
\(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-àf}{b}=\frac{ae-bd}{c}=\frac{abf-ace}{a^2}=\frac{bcd-abf}{b^2}=\frac{ace-bcd}{c^2}\)
\(=\frac{abf-ace+bcd-abf+ace-bcd}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}=0\)
\(\Rightarrow bf-ce=0\Rightarrow bf=ce\Rightarrow\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\left(1\right)\)
\(cd-af=0\Rightarrow cd=af\Rightarrow\frac{c}{f}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
\(ae-bd=0\Rightarrow ae=bd\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{e}\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
- viết lại cái đề
* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)
từ (1),(2),(3),(4) ta có:
a=b,b=c,c=d,d=a
=> a=b=c=d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Vậy \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Với \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}=>a=\frac{1}{3}.3b=>a=b\)
Với \(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}=>b=\frac{1}{3}.3c=>b=c\)
Với \(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}=>c=\frac{1}{3}.3d=>c=d\)
Vậy a = b = c = d ( Đpcm )
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)