HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
H
10 tháng 7 2021
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)
Tương tự : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c};\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{a+2b}+\dfrac{3}{b+2c}+\dfrac{3}{c+2a}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c
10 tháng 7 2021
\(=>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)(BĐT Cauchy Schawarz)(1)
tương tự \(=>\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c}\left(2\right)\)
\(=>\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\left(3\right)\)
(1)(2)(3)
\(=>3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)
\(=>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\left(dpcm\right)\)
VT
21 tháng 10 2019
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
HP
3
17 tháng 6 2016
VT=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b2-a2)+b2.(c2-b2)+c2.(a2-c2)
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b+a)(b-a)+b2.(c+b)(c-b)+c2.(a+c)(a-c)
Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b
b+c>a=>b-a>-c
c+a>b=>c-b>-a
(BĐT tam giác)
=>VT>a2b2+a2c2+b2c2+a2.c.(-c)+b2.a.(-a)+c2.b.(-b)
=0
=>VT>0 =>dpcm
