HT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
M
29 tháng 10 2018
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)
T
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
1
23 tháng 6 2021
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
TN
2
LT
24 tháng 3 2017
A= x2+y2-4x+2y+7
= (x2-4x+4)+(y2+2y+1)+2
= (x-2)2+(y+1)2+2
Ta thấy: (x-2)2\(\ge0\)
(y+1)
2\(\ge0\)
\(\Rightarrow\)(x-2)2+(y+1)2+2\(\ge2\)
\(\Rightarrow\)A\(\ge2\)
Vậy A>0 \(\forall x,y\)
24 tháng 3 2017
\(A=x^2+y^2-4x+2y+7\)
\(=x^2+y^2-4x+2y+4+1+2\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2>0\forall x,y\)
CM
8 tháng 1 2017
a) Ta có: 2x2 + 8 = 2(x2 + 4).
8 – 4x + 2x2 – x3
= (8 – x3) - ( 4x - 2x2)
= (2 – x).(4 + 2x + x2) - 2x.(2 - x)
= (2 – x).(4 + 2x + x2 – 2x)
= (2 - x). (4 + x2 )
* Do đó:
b) Tại x = 1 2 hàm số đã cho xác định nên thay x = 1 2 vào biểu thức rút gọn của P ta được:
8 tháng 1 2022
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
SL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
\(-x^2+x-1=--\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
\(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(f\left(x\right)_{min}=5\) khi \(x=2\)
DD
1
DN
25 tháng 8 2015
Ta có:
x2-6x+15=(x2-6x+9)+6=(x-3)2+6 lớn hơn hoặc bằng 6
Vậy x2-6x+15 >0
13 tháng 10 2018
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Ta có:
\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)
\(A=2x^2-4x+3\)
\(A=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\left(x-1\right)^2+1\)
Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = x2 + x2 - 2x - 2x + 1 + 1 + 1
A = (x2 - 2x +1) + (x2 -2x+1) + 1
A = (x-1)2 + (x-1)2 +1
A = 2.(x-1)2 + 1
mà \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+1\ge1.\)
=> A = 2.(x-1)2 + 1 > 0 (đpcm)
...
ctv bị lạc trôi à, hay sao mak làm kiểu ý z bài náy cm mak đâu phải tìm GTNN, GTLN