Question

[Đậu Hũ Kho]

Cho A (1;2) B(-2;1) C(3;4) điểm M thuộc đường tròn tâm I(-3;-4) bán kính là 1 .Tính giá trị lớn nhất của | vecto MA+vecto MB +vecto MC |

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(y+4\right)^2=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-x;1-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(3-x;4-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(2-3x;7-3y\right)\)

\(T^2=\left(3x-2\right)^2+\left(3y-7\right)^2\)

Đặt \(\left(x+3;y+4\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=1\)

\(T^2=\left(3a-11\right)^2+\left(3b-19\right)^2\)

\(T^2=9\left(a^2+b^2\right)-66a-114b+482=491-6\left(11a+19b\right)\)

Ta lại có:

\(\left(11a+19b\right)^2\le\left(11^2+19^2\right)\left(a^2+b^2\right)=482\)

\(\Rightarrow11a+19b\ge-\sqrt{482}\)

\(\Rightarrow T^2\le491+6\sqrt{482}\)

\(\Rightarrow T\le\sqrt{491+6\sqrt{482}}\)

Số liệu bài toán cho xấu 1 cách phi lý và vô nghĩa

Answer 2

[Đậu Hũ Kho]

Cảm ơn anh rất nhiều ạ