Question

[Đồng Văn]

cho A= 1 + 6 + 6^2 +...+ 6^32. tím số dư khi chia 2A+3 cho 37

Answer 1

[Xyz OLM]

A = 1 + 6 + 6² + ... + 6³² 

= 1 + (6 + 6² + 6³ + 6⁴) + (6⁵ + 6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ... + (6²⁹ + 6³⁰ + 6³¹ + 6³²) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6) + 6⁴(6² + 1)(6² + 6) + .... + 6²⁸(6² + 1)(6² + 6) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)

= 1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> A : 37 dư 1 

Khi đó 2A + 3 = 2.[1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)] + 3

= 2 + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) + 3 

= 5  + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> P = 2A + 3 : 37 dư 5