Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
+ Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là A B → ( - 1 ; 2 ) và đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là C D → ( - 2 ; 4 ) . .
+ Ta thấy A B → v à C D → cùng phương nên AB và CD không có giao điểm.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(4-x;-1-y\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=4\\-1-y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;-5\right)\)
b/ Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-2\\3a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x-1\)
Giao với Ox: \(y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\left(1;0\right)\)
c/ Của đường thẳng y=2 với cái gì bạn?
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
Gọi (AB): y=ax+b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy: (AB): y=5x-7
Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-7=3x-9\\y=3x-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-12\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
+Ta có
suy ra đường thẳng AB nhận 
làm vtpt, có phương trình là
1(x-1) +1( y-2) = 0 hay x+ y – 3= 0
+Ta có
suy ra đường thẳng CD nhận 
làm vtpt, có phương trình là
0 .(x-2) + 1.(y-2) =0 hay y- 2= 0
+Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Chọn A