K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
0
MP
2
26 tháng 7 2019
Ta có :A = x2 + 4y2 - 4x + 32y + 2078 = (x2 - 4x + 4) + (4y2 + 32y + 64) + 2010 = (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(2y + 8)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010 \(\ge\)2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+8=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\2y=-8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Min của A = 2010 tại x = 1 và y = -4
27 tháng 4 2020
sửa đề B = 3x2 + y2 + 4x - y
Ta có B = \(3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge\frac{-19}{12}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{-19}{12}\)khi \(x=\frac{-2}{3};y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
DA
1
VT
22 tháng 10 2019
\(\frac{y+1}{4x^2+1}=1-\frac{4x^2-y}{4x^2+1}\ge1-\frac{4x^2-y}{2\sqrt{4x^2.1}}=1+\frac{y}{4x}-x;\)
Tương tự ta được \(\frac{1+z}{4y^2+1}\ge1+\frac{z}{4y}-y\); \(\frac{1+x}{4z^2+1}\ge1+\frac{x}{4z}-z\)
cộng 3 bất đăng thức trên ta được p \(\ge3+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)-\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\)\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}.3\sqrt[3]{\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}=\frac{9}{4}\)
p min khi x=y=z = 1/2
TT
0
Câu hỏi của kudo shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Nguyễn Linh Chi cách đó em biết rồi ạ, nhưng em muốn tìm một cách khác, dạng như tìm k sao cho \(A\ge k\left(3x+4y\right)^2\)