Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4. (-k).(-k) = 4.k2 (1)
(2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 22.k2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ta 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
\(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow\frac{2014.2015.x}{2013.2014.2015}=\)\(\frac{y.2013.2015}{2013.2014.2015}=\frac{2013.2014.z}{2013.2014.2015}\)
\(\Rightarrow2014.2015.x=y.2013.2015=z.2013.2014\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
Đến đây bạn tự thay vào rồi tính nhé!
\(\frac{x}{2014}=\frac{y}{2015}=\frac{z}{2016}=\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Leftrightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left[2\left(x-y\right)\right]^2.\left[2\left(y-z\right)\right]=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)
khi đó, ta có: (x - z)3 = (2012k - 2014k)3 = (-2k)3 = -8k3
8(x - y)2(y - z) = 8(2012k - 2013k)2(2013 - 2014k) = 8(-k)2.(-k) = -8k3
=> (x - z)3 = 8(x - y)2(y - z)