K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
HP
13 tháng 10 2016
Cô-Si 2 số dương:
\(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ca}\end{cases}}\)
\(=>\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{ab}.\sqrt{bc}.\sqrt{ca}\right)=8abc\)
VT
2
NN
21 tháng 4 2017
Đề phải cho \(a,b,c\) là các số dương nữa :)
Giải:
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ca}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (Đpcm)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
HB
0
NN
1
NQ
2
HN
2
26 tháng 4 2016
ta có : \(a+b>=2\sqrt{ab};b+c>=2\sqrt{bc};c+a>=2\sqrt{ca}\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)>=\(2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$b+c\geq 2\sqrt{bc}$
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$
Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)