Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Shurima AzirNguyễn Việt LâmNguyễn Thanh Hằngđề bài khó wáMysterious PersonArakawa Whiter@Nk>↑@Aki ha thi thuyTsuki
Hình bạn tự vẽ nhé
a) ΔODE vuông tại O có đường cao OM
=> DM.ME = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> MD.ME = R2
b) Ta có:
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=180^o\)
=> \(\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=90^o-\widehat{BOD}=\widehat{BDO}\)
Vì tiếp tuyến BD, DM cắt nhau tại D => DO là tia phan giác của \(\widehat{BDM}\)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{ODM}\)
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{MDO}\)
Mà \(\widehat{EOM}=\widehat{MDO}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEO}\))
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOM}\)
Xét ΔEOM và ΔEOC có:
OM = OC ( = R)
\(\widehat{EOM}=\widehat{EOC}\) (cmt)
OE chung
=> ΔEOM = ΔEOC (c.g.c)
=> \(\widehat{ECO}=\widehat{EMO}=90^o\)
=> EC là tiếp tuyến của (O)
c) Vì tiếp tuyến BD, DM của (O) cắt nhau tại D => BD = DM
Vì tiếp tuyến EM, EC của (O) cắt nhau tại E => EM = EC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\EC\perp AC\end{matrix}\right.\) => BD // EC
Xét ΔAEC có BD // EC
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}\) (định lý Ta-lét)
Mà BD = DM; EM = CE
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DM}{EM}\)
=> DM.AE = AD.EM
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)
