Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\left(đpcm\right)\)
trong 2003 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau
Thật vậy: Giả sử chúng có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, gọi a1;a2;a3;a4;a5; là 5 số khác nhau,Giả sử
a1<a2<a3<a4<a5 khi đó với 4 số bất kì a1;a2;a3;a4 ta có a1a2\(\ne\) a3a4;a1a3\(\ne\)a2a4;a1a4\(\ne\) a2a3 tức là 4 số a1;a2;a3;a4 không thể lập nên 1 tỉ lệ thức
=>trái giả thiết của đề bài
Mặt khác 2003=4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
trong 2003 số đã cho chỉ nhận 4 giá trị khác nhau
Giả sử chúng có > 4 giá trị khác nhau, thì gọi x1;x2;x3;x4;x5; là 5 số khác nhau
Giả sử x1<x2<x3<x4<x5 khi đó với 4 số bất kì x1;x2;x3;x4; ta có a1a2 không bằng x3x4;x1x3 và không bàng x2x4;x1x4 không bằng a2a3 nghĩa là 4 số x1;x2;x3;x4 không có cách nào để lập nên 1 tỉ lệ thức
=>ngược giả thiết của đề bài
ở một hướng khác =4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
