Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán <=> cos\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)=cos45o =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(4m+1\right)+\left(m+4\right)}{\sqrt{2}\sqrt{\left(4m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{5\left(m+1\right)}{\sqrt{2}\sqrt{17m^2+16+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(5\left(m+1\right)=\sqrt{17m^2+16m+17}\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\25m^2+50m+25=17m^2+16m+17\end{matrix}\right.\)
<=> m=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\left(-1\right)\cdot2+1\cdot0}{\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}+\sqrt{2^2+0^2}}=-2+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=125^0\)
Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)
\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{-1.2+1.0}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{2^2+0^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=135^0\)
Bạn bấm máy shift-cos là ra kết quả