Câu hỏi của Dương No Pro

Question

Cho 2 số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng a + b và a.b là hai số nguyên tố cùng nhau

Yen Nhi · Accepted Answer

Giả sử $x$ là ước nguyên tố của $a.b$và $a+b$$\left(x\inℕ^∗\right)$$\Rightarrow a.b⋮x$và $a+b⋮x$Vì $a.b⋮x\Rightarrow a⋮x$hoặc $b⋮x$Vì $a+b⋮x\Rightarrow a⋮x$và $b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)$Mà nếu $a$và $b$nguyên tố cùng nhau ( hay $\left(a,b\right)=1$) thì $ƯCLN\left(a,b\right)=1$$\Rightarrow x=1$không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt raDo đó không tồn tại ước nguyên tố $x$của $a.b$và $a+b$$\left(x\inℕ^∗\right)$Do đó $a.b$và $a+b$nguyên tố cùng nhau$\left(a.b,a+b\right)=1$( đpcm )/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /Câu trả lời: Giả sử $x$ là ước nguyên tố của $a.b$và $a+b$$\left(x\inℕ^∗\right)$$\Rightarrow a.b⋮x$và $a+b⋮x$Vì $a.b⋮x\Rightarrow a⋮x$hoặc $b⋮x$Vì $a+b⋮x\Rightarrow a⋮x$và $b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)$Mà nếu $a$và $b$nguyên tố cùng nhau ( hay $\left(a,b\right)=1$) thì $ƯCLN\left(a,b\right)=1$$\Rightarrow x=1$không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt raDo đó không tồn tại ước nguyên tố $x$của $a.b$và $a+b$$\left(x\inℕ^∗\right)$Do đó $a.b$và $a+b$nguyên tố cùng nhau$\left(a.b,a+b\right)=1$( đpcm )/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP