Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ trừ tương ứng và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau để thực hiện phép tính:
a) H(x) = (2015 - 1).x2015 + (2014 - 1).x2014 + ...
= 2014.x2015 + 2013.x2014 + .... + x2
b) Để so sánh P(\(\frac{1}{2}\)) thì ta sẽ thay giá trị và sử dụng phương pháp đánh giá để một số phân số đầu tiên sẽ tìm ra quy luật. Rồi so sánh nhé. Phương pháp làm còn được gọi là phương pháp làm trội , làm giảm.
A=\(\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot\cdot\cdot\dfrac{-2015}{2016}\)
=\(-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\cdot\cdot\dfrac{2015}{2016}\)
=\(\dfrac{-1}{2016}>\dfrac{-1}{2015}\)
Vậy\(A>\dfrac{-1}{2015}\)
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}\)
Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$
Do đó: \(x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\) với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)
a/ \(\left(4x-5\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ............
b/ \(\dfrac{x+1}{2016}+\dfrac{x+2}{2015}=\dfrac{x+3}{2014}+\dfrac{x+4}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2016}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2015}+1\right)=\left(\dfrac{x+3}{2014}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{2013}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2017}{2016}+\dfrac{x+2017}{2015}=\dfrac{x+2017}{2014}+\dfrac{x+2017}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2017}{2016}+\dfrac{x+2017}{2015}-\dfrac{x+2017}{2014}-\dfrac{x+2017}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow x+2017\left(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\right)=0\)
Mà \(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x+2017=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2017\)
Vậy ..
\(\left(4x-5\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x+1}{2016}+\dfrac{x+2}{2015}=\dfrac{x+3}{2014}+\dfrac{x+4}{2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2016}+1+\dfrac{x+2}{2015}+1=\dfrac{x+3}{2014}+1+\dfrac{x+4}{2013}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2017}{2016}+\dfrac{x+2017}{2015}=\dfrac{x+2017}{2014}+\dfrac{x+2017}{2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2017}{2016}+\dfrac{x+2017}{2015}-\dfrac{x+2017}{2014}-\dfrac{x+2017}{2013}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2017\right)\left(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\right)=0\)
Vì \(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\ne0\)
Nên:
\(x+2017=0\Rightarrow x=-2017\)
