Question

[Lê Song Phương]

Chắc các bạn cũng biết phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học rồi. Phương pháp đó bao gồm:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\)

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\ge1\) (giả thiết quy nạp)

Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\)

Sau đây mình sẽ cho các bạn xem bài "chứng minh mọi người trên Trái Đất có cùng tuổi" và hãy tìm xem cách chứng minh này sai ở điểm nào:

Nếu Trái Đất có \(n\) người thì rõ ràng ta cần chứng minh tất cả \(n\) người đó có cùng tuổi.

Với \(n=1\) thì hiển nhiên tất cả người trên Trái Đất có cùng tuổi.

Giả sử tất cả \(n=k\) người trên Trái Đất có cùng tuổi.

Khi đó, xét nhóm \(n=k+1\) người, gọi là \(1,2,3,...,k,k+1\). Nếu bỏ người 1 đi thì số người còn lại sẽ là \(k\) người. Theo giả thiết quy nạp, số người này sẽ có cùng độ tuổi. 

Nếu bỏ người \(k+1\) thì số người còn lại cũng chính bằng \(k\). Theo giả thiết quy nạp, số người này cũng có cùng tuổi.

Ta thấy người 1 và người \(k+1\) có cùng tuổi với nhóm người \(2,3,4,...,k\) nên nhóm người gồm \(k+1\) người có cùng tuổi.

Như vậy điều phải chứng minh đúng khi \(n=k+1\). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:

"Mọi người trên Trái Đất đều có cùng tuổi."

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Nếu bỏ người thứ nhất đi thì số người còn lại là k người nhưng số người thực tế bằng tuổi nhau chỉ là k-1 vì với n = k thì có  k người bằng tuổi nhau , khi bỏ đi người thứ nhất thì chỉ còn lại k-1 người bằng tuổi nhau và một người nữa , lập luận còn lại k người bằng tuổi nhau là sai