Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\dfrac{x^2+y^2}{4\left(x+y\right)}+\dfrac{2xy}{4\left(x+y\right)}\)=\(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{4\left(x+y\right)}\) = \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\) =\(\dfrac{x+y}{4}\)
a. \(\dfrac{x^2+y^2}{4\left(x+y\right)}+\dfrac{2xy}{4\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{4\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x+y}{4}\)
b. \(\dfrac{x+5}{2x-2}-\dfrac{4}{x^2-1}:\dfrac{2}{x+1}\)
\(=\dfrac{x+5}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{2}{x+1}\)
\(=\dfrac{x+5}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+5}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{4}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\)
1) a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+y^{^3}.\left(\dfrac{xy-x^2-y^2}{y}.\dfrac{xy}{y-x}\right)\)
\(=\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+y^3.\dfrac{x\left(xy-x^2-y^2\right)}{y-x}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+\dfrac{xy^3\left(xy-x^2-y^2\right)}{y-x}\)
\(=\dfrac{-\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)+xy^3\left(xy-x^2-y^2\right)}{x^3\left(y-x\right)}\)
Cậu tự thu gọn nốt nhé , tớ sắp đi hok
Bài 2 . Theo giả thiết : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\left(x+y+z\right)\left(yz+zx+xy\right)=xyz\)
=>\(x\left(yz+xz+xy\right)+y\left(yz+xz+xy\right)+z\left(yz+xz+xy\right)-xyz=0\)=> \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Ta có :
* x = - y
* y = -z
* x = -z
Áp dụng đều này vào phân thức cần CM , ta có :
TH1 . x = -y
\(\dfrac{1}{\left(-y\right)^5}+\dfrac{1}{y^5}+\dfrac{1}{z^5}=\dfrac{1}{\left(-y\right)^5+y^5+z^5}\)
=> \(\dfrac{1}{z^5}=\dfrac{1}{z^5}\), luôn đúng
Tương tự thử với các trường hợp còn lại ta cũng sẽ có được đpcm
a) \(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}=\dfrac{3x}{4y^3}\)
b) \(=\dfrac{2y}{3\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2y}{3x^2+6xy+3y^2}\)
c) \(=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x+1}=2x\)
d) \(=\dfrac{x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x-y}{x+y}\)
e) \(=\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{-16\left(x-2\right)}=-9\left(x-2\right)^2=-9x^2+36x-36\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: \(x+y\ge10\). Tìm GTNN của \(A=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
<=> A = (x+y) + ( 5/x + 5/y) +( 25/x + x)
Xét:
+) x+y >/ 10
+) 5/x + 5/y = 5(1/x+1/y) >/ 5.4/x+y = 2 <=> x=y
+) 25/x + x >/ 2. căn 25/x.x =10
=> A >/ 10+2+10 = 22 <=> (x;y)= (5;5).
\(A=\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)+\dfrac{4}{5}\left(x+y\right)\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{180x}{5x}}+2\sqrt{\dfrac{5y}{5y}}+\dfrac{4}{5}.10=22\)
\(A_{min}=22\) khi \(x=y=5\)
Thay $x=\sqrt{\frac{1}{2,5}}; y=z=\sqrt{\frac{1}{0,25}}$ ta thấy đề sai bạn nhé!
