Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔMCO có
CA là đường trung tuyến
CA=OM/2
Do đó: ΔMCO vuông tại C
a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao
⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)
Xét ΔMCO và ΔMOD có:
CO = OD
∠(COM) = ∠(MOD)
MO là cạnh chung
⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)
⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)
∠(MCO) = 90 0 nên ∠(MDO) = 90 0
⇒ MD là tiếp tuyến của (O)
c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác
⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ C H 2 = D H 2 = C D 2 / 4
Tam giác ACH vuông tại H có:
A H 2 + C H 2 = C A 2 ⇒ A H 2 + C D 2 / 4 = C A 2 (1)
Tam giác CHB vuông tại H có:
B H 2 + C H 2 = C B 2 ⇒ B H 2 + C D 2 / 4 = C B 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO 2 = MC 2 + OC 2
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE 2 = CD 2 + DE 2
d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0 (F thuộc đường tròn đường kính CE)
Lại có CF là đường cao nên MC 2 = MF.ME
Tương tự, ta có: MC 2 = MH.MO
⇒ ME.MF = MH.MO
⇒
Xét ΔMOF và ΔMEN có:
∠(FMO) chung
⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)
⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)
bạn tự vẽ hình nha
bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác ACO là tam giác đều ( AM = MO ; CM vuong goc vs AO )
trong tam giác ECO có EA = AO = AC nên suy ra tam giac ECO vuong tai C
suy ra EC vuong goc vs OC . (dpcm )
b, sử dụng định lí pitago
