Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x\right)\left(\sqrt{x^2-ax+2021}+x\right)}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-ax+2021}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x\left(-a+\dfrac{2021}{x}\right)}{x\left(\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1\right)}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-a+\dfrac{2021}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1}+1\right)\)
\(=\dfrac{-a+0}{\sqrt{1+0+0}+1}+1=-\dfrac{a}{2}+1\)
\(\Rightarrow a^2=-\dfrac{a}{2}+1\Rightarrow2a^2+a-2=0\)
Pt trên có 2 nghiệm pb nên có 2 giá trị a thỏa mãn
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^3+1}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x^2-x+1\right)\)
\(=1+1+1=3\)
\(f\left(-1\right)=3a\)
Hàm gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)\ne f\left(-1\right)\Rightarrow3\ne3a\)
\(\Rightarrow a\ne1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\sqrt{x^2-4x}=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^-}\left(x+a\right)=a+4\)
Hàm tồn tại giới hạn tại x=4 khi \(a+4=0\Leftrightarrow a=-4\)
Lời giải:
Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2\)
\(\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}\)
Mà \(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty \) nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{-3}{\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}=-\dfrac{1}{12}\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{2m\sqrt{x}+3}{5}=\dfrac{2m+3}{5}\)
Hàm liên tục trên R khi và chỉ khi:
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{5}=-\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow m=-\dfrac{41}{24}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt[]{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt[]{1-bx}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt[]{1-bx}}\right)=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=0\) khi:
\(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=3a-5b-1\Leftrightarrow8a-11b=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x-1}}{x-1}=+\infty\) (đây ko phải giới hạn dạng vô định \(\frac{0}{0}\))
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Có lẽ bạn ghi ko đúng đề, hàm bên trên phải là \(\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}\) thì giới hạn này mới là 1 số hữu hạn
ừ đúng rồi là 3x+1 giúp mình câu này với