Question

[Vân Trường Phạm]

Câu 1: Rút gọn biểu thức: B= x-2/y - x/x-2 +4/x(x-2) trong đó x khác 0 và x khác 2

Câu 2: Cho hcn ABCD, gọi E là trung điểm của AB. Kẻ EF vuông góc với CD tại F

a) Chứng minh t/g AEDF là hcn

b) Gọi I là trung điểm EF, c/m điểm I cũng là trung điểm của AC

c) Kẻ FH vuông góc với EC tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của EB và HC. C/m MN vuông góc với FN

Answer 1

[✉lãɴH⃣╰❥häńZ͜͡╰❥k̫ınżζ●]

câu 1:

\(B=\dfrac{x-2}{y}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{4}{x.\left(x-2\right)}\) 

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2.x}{y.\left(x-2\right).x}-\dfrac{x^2y}{y.\left(x-2\right).x}+\dfrac{4y}{y.\left(x-2\right).x}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-x^2y+4y}{x^2y-2xy}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-y.\left(x^2-4\right)}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-y.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)\left[x-2-y.\left(x+2\right)\right]}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-2-xy+2}{xy}=\dfrac{x-xy}{xy}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x}{xy}-\dfrac{xy}{xy}=\dfrac{1}{y}-1=\dfrac{1-y}{y}\)

Vậy \(B=\dfrac{1-y}{y}\) 

Answer 2

[✉lãɴH⃣╰❥häńZ͜͡╰❥k̫ınżζ●]

a) Xét tứ giác AEFD có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ADF}=\widehat{EFD}\) (cùng bằng 90 độ) 

=> AEFD là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)

Gọi I' là 1 điểm mà AC cắt EF 

Xét tam giác CAD có: 

I' nằm trên EF nêm I'F song song với AD (AEFD là hình chữ nhật) (1)

vì AEFD là hình chữ nhật nên AE=DF => DF = DC :2 <=> F là trung điểm của CD (2)

Từ (1) và (2) => I' là trung điểm của AC đồng thời ta được I'F = AD:2 

mà AD = EF 

=> I' là trung điểm của EF => I' trùng với I 

=> I là trung điểm của AC

( do I' là trung điểm của AC và I' là giao điểm của AC và EF)

=> điều phải chứng minh