Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình đã trả lời bạn rồi đó!
http://olm.vn/hoi-dap/question/594638.html
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có :
\(53=2x+3y\ge2\sqrt{2x.3y}=2\sqrt{6}.\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\left(\frac{53}{2\sqrt{6}}\right)^2\)
Do đó : \(P=\sqrt{xy+4}\le\sqrt{\left(\frac{53}{2\sqrt{6}}\right)^2+4}=\sqrt{\frac{2905}{24}}\)
Vậy : Max \(P=\sqrt{\frac{2905}{24}}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{53}{4};\frac{53}{6}\right)\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(2x+y+z\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{2y+xz}\le\dfrac{1}{2}\left(x+2y+z\right)\) ; \(\sqrt{2z+xy}\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+2z\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(4x+4y+4z\right)=4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
P = \(1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left(4+xy+yz+zx\right)}\)
Đã biết x2 + y2 + z2 \(\ge\)xy + yz + zx
=> xy + yz + zx \(\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Khi đó \(P\le\sqrt{3\left(4+xy+yz+zx\right)}\le\sqrt{3\left[4+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}\)
= 4
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/3
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{x+2y+z}{2}\\ \Leftrightarrow P=\sum\sqrt{2x+yz}\le\dfrac{x+2y+z+2x+y+z+x+y+2z}{2}=\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\cdot2=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow y=2x+3\)
\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy
