Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(B=x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{3x}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4}\cdot\dfrac{1}{x}}=1\)
Ta có: \(\dfrac{3x}{4}\ge\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow B=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2
Vậy \(MinB=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{3}{4}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{3}{4}.2=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)(do \(x\ge2\))
\(minB=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=x+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{15}{16x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{16x}}+\dfrac{15}{16x}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)(do \(x\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{15}{16x}\le\dfrac{15}{4}\))
\(minA=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
https://hoc24.vn/cau-hoi/b-x-dfrac1xvoi-x-hoac-bang-2-tim-gtnnphuong-phap-diem-doi.1695379613290
Bạn giúp mình lun câu này được không bạn
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM
$A=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}$
Cũng áp dụng AM-GM:
$4=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 4$
Do đó: $A\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}$
Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=y=2$
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Câu 1:
a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay 0<a<4
b) Ta có: \(4x^2+x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào biểu thức \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\), ta được:
\(B=\dfrac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}}=0\)
Vậy: Khi \(4x^2+x-5=0\) thì B=0
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)
Chúc bạn học tốt :3
\(C=\dfrac{1}{x}+\dfrac{x}{16}+\dfrac{15}{16}x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{16}}+\dfrac{15}{16}.4=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
dấu = xảy ra khi x=4
\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{15}{16}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{16x}}+\dfrac{15}{16}.4=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
\(minC=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=4\)