Question

[huy nguyễn]

Biết rằng hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=2-x, y=0, x=k, x=3 (k<2) và có diện tích bằng \(S_k\). Xác định giá trị của k để \(S_k\)=16

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(S_k=\int\limits^3_k\left|2-x\right|dx=\int\limits^2_k\left(2-x\right)dx+\int\limits^3_2\left(x-2\right)dx\)

\(=\left(2x-\dfrac{x^2}{2}\right)|^2_k+\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)|^3_2=\dfrac{k^2}{2}-2k+\dfrac{5}{2}=16\)

\(\Rightarrow k^2-4k-27=0\Rightarrow k=2-\sqrt{31}\)