Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mn vào tcn của con này, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, PTD/KM ?, nó chuyên đi copy bài của ng khác và câu hỏi tương tự
Từ dãy tỉ số bằng nhau bài cho ta có
\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)
\(\Rightarrow4x-3y=5y-4z=3z-5x=0\)
....
Từ \(\frac{4x-3y}{5}\)=\(\frac{5y-4z}{3}\)=\(\frac{3z-5x}{4}\)⇒\(\frac{20x-15y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)=\(\frac{12z-20x}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{20x-5y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)\(\frac{12z-20x}{16}\)=\(\frac{20x-5y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}\)=\(\frac{0}{50}\)=0
+)4x-3y=0⇒4x=3y⇒\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\)
+)5y-4z=0⇒5y=4z⇒\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)=\(\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{2020}{4}=505\)
+)\(\frac{x}{3}=505\)⇒x=1515
+)\(\frac{y}{4}=505\)⇒y=2020
+)\(\frac{z}{5}=505\)⇒z=2525
Vậy....
Lời giải:
Vì $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
$\Rightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 4x=3y\\ 5y=4z\\ 3z=5x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-3y=0\\ 5y-4z=0\\ 3z-5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=0; \frac{5y-4z}{2017}=0; \frac{3z-5x}{2018}=0\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=\frac{5y-4z}{2017}=\frac{3z-5x}{2018}\)
Ta có đpcm.
Cách này không biết đúng không, theo bình thường thì gặp mấy bài này thì làm kiểu này
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{\left(12z-15y\right)+\left(20x-12z\right)}{9+16}=\frac{20x-15y}{25}\)
Mà theo đề bài thì \(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
Cho nên \(\frac{20x-15y}{25}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow\frac{4x-3y}{5}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow4x-3y=0\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
Chắc là làm hệt như trên thì được \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)rồi suy ra điều phải chứng minh là xong
\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12z=15y\\20x=12z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\left(đpcm\right)\)