Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{5x^3+x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}{\sqrt{5+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Bạn coi lại, \(x\rightarrow-\infty\) hay \(+\infty\) nhỉ? (Dù a; b không đổi, vẫn là 2 và 5 nhưng \(x\rightarrow+\infty\) thì kết quả phải dương, ko có dấu trừ đằng trước)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^2-\left(2a+b\right)x+2b+1}{x-2}\right)\)
Giới hạn hữu hạn khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)
Khi đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(2-b\right)x+2b+1}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-b+\dfrac{2b+1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=2-b=-5\)
\(\Rightarrow b=7\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^3+bx^2-2ax-2b+1}{x^2-2}\right)\)
Giới hạn hữu hạn khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{bx^2+2x-2b+1}{x^2-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{b+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2b-1}{x^2}}{1-\dfrac{2}{x^2}}\right)=b\)
\(\Rightarrow b=10\)
Lời giải:\(\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^3(a+1)+bx^2-2ax+(1-2b)}{x^2-2}\)
Nếu $a\neq -1$ thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên giới hạn tiến vô cùng chứ không phải hữu hạn $(10)$
Do đó $a=-1$
Khi đó: \(\lim\limits_{x\to +\infty}(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{bx^2+2x+(1-2b)}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{b+\frac{2}{x}+\frac{1-2b}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=b\)
Do đó $b=10$.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-a\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{2017}{x}}{1+\dfrac{2018}{x}}=-a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4\)
\(\Rightarrow P=2\)
Tui ko biết đề bài có sai hay ko, bởi hệ số khác nhau thì đặt x ra là được, kết ủa là dương vô cùng, ko tồn tại a và b.
e sửa chut ạ; \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\)
\(b\) hữu hạn nên \(x^2+ax+2=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow1+a+2=0\Rightarrow a=-3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)