Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow6a^2+5b^2=15ab\)
Lại có: \(P=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(3a-b\right)\left(5b-a\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(=\frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-3a^2-5b^2+ab}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(=\frac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)
Ta có
\(\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(6a^2-15ab+5b^2=0\)
\(\Leftrightarrow9a^2-b^2=3a^2+15ab-6b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Q = 1
1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)
Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)
Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0
2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được :
\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :
\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)
Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.
(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)
Ta có \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow15ab=6a^2+5b^2\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}\)
\(Q=\dfrac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}=\dfrac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(Q=\dfrac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)
Ta có:
\(Q=\dfrac{2a-b}{3a-b}+\dfrac{5b-a}{3a+b}\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}+\dfrac{\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(Q=\dfrac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
Ta lại có:
\(6a^2-15ab+5b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2+15ab-6b^2=9a^2-b^2\left(1\right)\)
Thay (1) vào Q
=> Q = 1
\(10a^2+ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow5a\left(2a-b\right)+3b\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(5a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\5a=-3b\end{matrix}\right.\)
Vì \(b>a>0\Rightarrow2a=b\)
Thay vào ta có :
\(B=\frac{b-b}{3a-b}+\frac{10a-a}{3a+2a}=0+\frac{9a}{5a}=\frac{9}{5}\)
