Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=k^3\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(=k^3\right)\)
Đặt
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a)
Sửa đề nhá :
\(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{3bk+2dk}{3b+2d}=\frac{k\left(3b+2d\right)}{\left(3b+2d\right)}=k\)(1)
\(\frac{2a+5c}{2b+5d}=\frac{2bk+5dk}{2b+5d}=\frac{k\left(2b+5d\right)}{2b+5d}=k\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{2a+5c}{2b+5d}\)
b)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3k^3}{b^3}=k^3\)(3)
\(\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{\left(bk+dk\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{k^3\left(b+d\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=k^3\)(4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\)
Vậy \(\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\left(ĐPCM\right)\)
Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x\Rightarrow a=bx;c=dx\)
Thay vào vế trái ta được
\(\frac{3a-5c}{4a+7c}=\frac{3.bx-5.dx}{4.bx+7.dx}=\frac{x\left(3b-5d\right)}{x\left(4b+7d\right)}=\frac{3b-5d}{4b+7d}\)
Vậy vế trái bằng vế phải
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a-5c}{3b-5d}\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{4a+7c}{4b+7d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),suy ra : \(\frac{3a-5c}{4a+7c}=\frac{3b-5d}{4b+7d}\)
Cách của mình cũng đúng nhưng khác cách làm của thang Tam thôi
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk;b=ck;c=dk
Ta có: \(\frac{3a^3-4b^3+5c^3}{3b^3-4c^3+5d^3}=\frac{3\left(bk\right)^3-4\left(ck\right)^3+5\left(dk\right)^3}{3b^3-4c^3+5d^3}\)
=\(\frac{3b^3.k^3-4c^3.k^3+5d^3.k^3}{3b^3-4c^3+5d^3}=\frac{k^3.\left(3b^3-4c^3+5d^3\right)}{3b^3-4c^3+5d^3}=k^3\)(1)
Ta có: \(\frac{a}{d}=\frac{b.k}{d}=\frac{c.k^2}{d}=\frac{d.k^3}{d}=k^3\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\frac{a}{d}=\frac{3a^3-4b^3+5c^3}{3b^3-4c^3+5d^3}\)