Question

[Nguyễn Thị Hải Yến]

Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẻ vuông góc với nhau ?

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Bây giờ là 6 giờ , tức là kim phút và kim giờ thẳng hàng

đến khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì kim phút đã quay nhanh hơn kim giờ là  \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\) vòng

Trong 1 giờ, kim phút quay được là : 1 : 12 = \(\frac{1}{12}\) vòng

Trong 1 giờ , kim phút quay được 1 vòng

=> Trong 1 giờ, kim phút quay nhanh hơn kim giờ là: 1 - 1/12 = 11/12 vòng quay

Thời gian ít nhất để kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1/4 vòng là: 1/4 : 11/12 = 3/11 giờ

ĐS:...

Answer 2

[Vua Bang Bang]

Chọn mốc thời gian lúc 6h.

Vận tốc góc của kim phút ω1= -2π rad/h (tức 1 vòng/h), của kim giờ ω2= -π/6 rad/h (tức 1/12 vòng/h).

Gọi φ1, φ2 là góc của các kim với vạch số 12. Phương trình của φ1, φ2 theo thời gian t:

φ1= -2πt, φ2= -π-πt/6

Hai kim vuông góc với nhau khi và chỉ khi φ2 - φ1= π/2+kπ

<=> -π-πt/6+2πt= π/2+kπ

<=>t=9/11+6k/11 (với k là số nguyên)

k=-2 thì t=-3/11

k=-1 thì t=3/11

Vậy ít nhất là 3/11h nữa là hai kim vuông góc với nhau