Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔOAH vuông tại A có AH=AO
nên ΔOAH vuông cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AHO}=45^0\)
Xét ΔOAH vuông tại A có
\(OH^2=OA^2+AH^2\)
hay \(OH=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)
1: Ta có: \(4x+3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4\sqrt{x}+3\right)=0\)
hay x=0
2: Ta có: \(\sqrt{4x^2-3}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x=-4\)
hay x=-1(vô lý)
3: ta có: \(\sqrt{9x-6\sqrt{x}+1}=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(x\ge\dfrac{1}{9}\right)\\3x=2-\sqrt{3}\left(0\le x< \dfrac{1}{9}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1: Ta có: \(\sqrt{x^2+3x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot1=5\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Phần a bạn tự làm nha! (Đ/S: 0,5)
b, B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
Vậy ...
c, Ta có: A = \(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
T = \(\dfrac{A}{B}\)= \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)= 1 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\) \(\Leftrightarrow\) \(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\) \(\Leftrightarrow\) T \(\ge\) -2
Vậy ...
Bài 2: ĐK: x \(\ge\) 0
Giả sử: \(P\) < \(\sqrt{P}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{\sqrt{\sqrt{x}+2}}{\sqrt{\sqrt{x}+5}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+5}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\left(\sqrt{x}+2\right)>0\) (\(\sqrt{x}+5>0\) với mọi x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)}\sqrt{\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)}\sqrt{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\sqrt{x}+2}>0\)
Vì x \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{2}>0\) (Đpcm)
Vậy \(P\) < \(\sqrt{P}\)
Chúc bn học tốt!
3: góc AMN=góic ACM
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM
=>góc AMB=90 độ
=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM
NO1 min khi NO1=d(N;BM)
=>NO1 vuông góc BM
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM
=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM
ĐKXĐ : \(2-x^4\ge0\)
Áp dụng Cô si
\(\sqrt[4]{2-x^4}=\sqrt[4]{\left(2-x^4\right).1.1.1}\le\dfrac{2-x^4+1+1+1}{4}=\dfrac{5-x^4}{4}\)
\(VT\le\dfrac{x^2\left(5-x^4\right)}{4}-x^4+x^3-1=\dfrac{-\left(x-1\right)^2\left(\left(x^2+x\right)^2+6\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\right)}{4}\le0=VP\)
Dấu "=" \(x=1\)
Vậy S = {1}