Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a,`
`F(x)=4x^4-2+2x^3+2x^4-5x+4x^3-9`
`F(x)=(2x^4+4x^4)+(2x^3+4x^3)-5x+(-2-9)`
`F(x)=6x^4+6x^3-5x-11`
`b,`
`K(x)=F(x)+G(x)`
`K(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)+(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`K(x)=6x^4+6x^3-5x-11+6x^4+6x^3-x^2-5x-27`
`K(x)=(6x^4+6x^4)+(6x^3+6x^3)-x^2+(-5x-5x)+(-11-27)`
`K(x)=12x^4+12x^3-x^2-10x-38`
`c,`
`H(x)=F(x)-G(x)`
`H(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)-(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`H(x)=6x^4+6x^3-5x-11-6x^4-6x^3+x^2+5x+27`
`H(x)=(6x^4-6x^4)+(6x^3-6x^3)+x^2+(-5x+5x)+(-11+27)`
`H(x)=x^2+16`
Đặt `x^2+16=0`
Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(x^2+16\ge16>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức `H(x)` vô nghiệm.
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Ta có: f(x) + h(x) = g(x)
Suy ra: h(x) = g(x) – f(x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)
= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1
= ( x4 – x4) – x3 + (x2 + 3x2 ) – x + (5+ 1)
= -x3 + 4x2 – x + 6
Ta có: f(x) – h(x) = g(x)
Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)
= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5
= (x4 – x4) + x3 – (3x2 + x2) + x - (1+ 5)
= x3 – 4x2 + x – 6
* Ta có:
f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1/4 x
= x5 – (3x2 – x2) + 7x4 – 9x3 -1/4.x
= x5 – 2x2 + 7x4 – 9x3 -1/4.x
= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 - 1/4
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1/4
= 5x4 –x5+ (x2 + 3x2) – 2x3 – 1/4
= 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 1/4
= -x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 - 1/4
* f(x) + g(x)
* f(x) - g(x)
a: \(F\left(x\right)=x^5-3x^2+x^3-x^2-2x+5\)
\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5\)
\(G\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\)
\(=x^5-x^4+2x^2-3x+1\)
b: Ta có: \(H\left(x\right)=F\left(x\right)+G\left(x\right)\)
\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5+x^5-x^4+2x^2-3x+1\)
\(=2x^5-x^4+x^3-2x^2-5x+6\)
\(f\left(x\right)=x^3-x+7\)
\(g\left(x\right)=-x^3+8x-14\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=7x-7\)
Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=0\Rightarrow7x-7=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(a) f ( x ) = 2 x ^4 + 3 x ^2 − x + 1 − x ^2 − x ^4 − 6 x ^3\)
\(= ( 2 x ^4 − x ^4 ) − 6 x ^3 + ( 3 x ^2 − x ^2 ) − x + 1\)
\(= x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1\)
\(g ( x ) = 10 x ^3 + 3 − x ^4 − 4 x ^3 + 4 x − 2 x ^2\)
\(= − x ^4 + ( 10 x ^3 − 4 x ^3 ) − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(b) f ( x ) + g ( x ) = x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1 − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= ( x ^4 − x ^4 ) + ( − 6 x ^3 + 6 x ^3 ) + ( 2 x ^2 − 2 x ^2 ) + ( − x + 4 x ) + ( 1 + 3 )\)
\(= 3 x + 4\)
c)Có \(h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 3 x + 4\)
\(Cho h ( x ) = 0 ⇒ 3 x + 4 = 0\)
\(⇒ 3 x = − 4\)
\(⇒ x = − \frac{4 }{3} \)
Vậy \(x=-\frac{4}{3}\) là nghiệm của \(h ( x ) \)
