Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Có AH ⊥ CD ⇒ ∆ AHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)
⇒ ∆ EHD cân tại E
⇒ ∠ (EHD) = ∠ (EDH)
Mà ∠ (EDH) = ∠ (FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠ (FCH) = ∠ (EHD) (cùng bằng ∠ (EDH))
⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
Ta có:
E là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow\) EF // CD hay EF // CH.
\(\Delta\)AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD (tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow\Delta\) EDH cân tại E \(\Rightarrow\widehat{D}\) = \(\widehat{H}\) 1(tính chất tam giác cân)
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\)(vì ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{H}\)1 = \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\) EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
#Trang
Kẻ đg cao BK
DC=DH+HC=36(cm)
Dễ thấy tg AHD bằng tg BKC(ch-gn)
Suy ra DH=KC=6(cm)
Suy ra HK=DC-DH-KC=24(cm)
Dễ thấy AHKB là hcn nên HK=AB=24(cm)
Mà IJ là đtb hình thang cân ABCD nên \(IJ=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{24+36}{2}=30\left(cm\right)\)
