Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!
1/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) => BC là phân giác góc ABD
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
CH: cạnh chung
\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=> CB là phân giác góc ACD
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)
=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=450
Trong tam giác CHD có:
\(\widehat{C}\)+\(\widehat{H}\)+\(\widehat{D}\)=1800
450 + 900 + góc D = 1800
=> góc ADC = 450
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD
2/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)
AH = BD (GT)
=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // HD (đpcm)
3/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (GT)
BI = CI (GT)
AI: chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) => AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
MB = NC (GT)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà góc ABC + ABM = 1800
và góc ACB + ACN = 1800
=> \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)
AB = AC (GT)
=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=1800
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)1800 = 900
Vậy AI vuông góc BC (đpcm)
Làm tiếp mấy câu sau:
4/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
=> tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM (câu a)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
c/ Gọi giao điểm của AB và OM là N
Xét tam giác OAN và tam giác OBN có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (GT)
ON: chung
=> tam giác OAN = tam giác OBN (c.g.c)
=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ONA}+\widehat{ONB}=180^0\)
=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
=> OM vuông góc AB hay OH vuông góc AB
Ta có: AB // CD, mà AB \(\perp\)OH = >CD \(\perp\)OH (đpcm)
5/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AOB}\): góc chung
OA+AC=OB+BD => OC = OD
Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: AC = BD (GT) (1)
Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAC}\)=1800 (kề bù)
Ta có: \(\widehat{OBC}\)+\(\widehat{CBD}\)=1800 (kề bù)
Mà \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OBC}\) => \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{CBD}\) (2)
Ta có: góc C = góc D (tam giác OAD = tam giác OBC) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác EAC = tam giác EBD
c/ Xét tam giác OAE và tam giác OBE có:
OA = OB (GT)
OE: cạnh chung
AE = BE (do tam giác EAC = tam giác EBD)
=> tam giác OAE = tam giác OBE (c.c.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác góc xOy
6/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
BD = DC (GT)
=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{ADC}\)=1800
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)=900
Vậy AD \(\perp\) BC (đpcm)
