Question

[Phạm Nguyễn Hoàng Nhi]

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

a) Chứng minh △ABM = △ACM.

b) Chứng minh AM ⊥ BC.

c) Chứng minh △ADM = △AEM.

d) Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Answer 1

[Jeong Soo In]

a) Ta có:

\(AB=AC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\).

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(g.t\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (c/m trên)

\(MB=MC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c/ma\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC=180^o}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

c) Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có:

\(AD=AE\left(g.t\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\)

\(AM\) : \(cạnh\) \(chung\)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\left(đpcm\right)\)