K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
W
13 tháng 3 2020
Mk chỉ biết đầu tiên là chứng minh tứ giác MGNH và MFNE là hình bình hành chng đường chéo MN nên EF, GH, MN đồng quy, có gì các bn lập luận giúp mk nhé
23 tháng 7 2020
Bài làm:
a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC
=> NE là đường trung bình của tam giác MCD
=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)
=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)
b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:
Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN
=> MG là đường trung bình của tam giác ABN
=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)
=> Tứ giác MHNG là hình bình hành
c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành
=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)
=> EF,GH,MN đồng quy
Xét ΔNAB có
F là trung điểm của NB
M là trung điểm của AB
Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB
Suy ra: FM//EN và FM=EN
Xét ΔMDC có
N là trung điểm của DC
G là trung điểm của MC
Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC
Suy ra: NG//MH và NG=MH
Xét tứ giác FMEN có
FM//EN
FM=EN
Do đó: FMEN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác MGNH có
NG//MH
NG=MH
Do đó: MGNH là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy