Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
b,c,d Tự làm
* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)
Với p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT
Với p = 3k + 2
=> p + 8 = 3k + 10 là SNT
=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .
Vậy p + 100 là hợp số
Hai số nguyên tố sinh đôi là 3 và 5
=> 2^n = 4 => 2^ n = 2^2 => n = 2
(mình không chắc đau nha bừa thôi đấy)
Lời giải:
a.
$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$
Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
b.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$
Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$
Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)
Mặt khác:
$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$
$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
Trong 3 số liên tiếp có 1 số chẵn mà 2 số còn lại là lẻ => Số ở giữa chẵn
Trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 mà 2 số kia lại là số nguyên tố => số ở giữa chia hết cho 3
=> số đó chia hết cho 6
